1、二維形式

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2，等號成立條件：ad=bc

2、三角形式

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]，等號成立條件：ad=bc（注：“√”表示平方根）

3、向量形式

　|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2），等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、一般形式

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2，等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。

柯西不等式是由柯西在研究過程中發(fā)現(xiàn)的一個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數(shù)學提升中與研究中非常重要，是高等數(shù)學研究內(nèi)容之一。